野球と微分積分　～変化球はなぜ打ちにくいか？・微積を体感しましょう～

・前置きです。
普段、趣味などで野球をやってない人でも、
バッティングセンターに行ったことのある人は多いと思います。

変化球を試したことのある方はどれくらいいらっしゃるでしょうか？
それ以前に、変化球を試すことのできる
バッティングセンターが少ないかもしれません。

そんな中で、神宮球場（JR信濃町駅・東京都）のそばにある、
神宮バッティングドームは、
変化球（カーブ）を投げてくれるマシンが存在します。

ストレートに比べ、変化球は圧倒的に打ちにくいです。

勿論、プロやアマチュアでも、変化球打ちを得意とするバッターは
大勢いらっしゃると思いますが、
初対戦のピッチャーで、
変化球の軌道がわからなかったりすると、打ちにくいはずです。

・接線の話
本題に入る前に、「接線」の話をしないといけません。
学校で微分積分を習うと、必ず接線の話も出てきます。

平たく言えば、
曲線上のある2点を結ぶ直線を描いたとします。、
2点うちの1点をもう一方の点に近づけて行った時に、
その直線がどう変化するか。

最終的には、限りなく近づけて行った時の
直線のことを指します。

文字通り、曲線上のある1点（2点が重なった状態）に
接する直線なので、接線と呼びます。

この接線が、この曲線の微分に相当します。更に、
この微分の積み重ねが積分（曲線）ということになります。

・本題に入ります。
ピッチャーが球を投げた瞬間、
バッターは、球の最初の軌道を見て、
球がホームベース近辺を通過する際に、
どの辺を通過するか予測します。

この時に使われる情報は、
球の最初の軌道から導かれる接線ということになります。

球がストレートであれば、
そもそもが直線の軌道を描くわけで、
自ずと、接線も球の軌道とほぼ重なり、
容易にベース上での通過位置を推定できます。

なので、タイミングさえ合わせれば、
球にバットを当てることができます。

では、変化球ならどうでしょうか？　
例えば、縦に割れるカーブ。

一度、上に上がって、それから、どんどん下に落ちてきます。

この時に、球の最初の軌道の接線に気を取られると、
その軌道を追っかけて、目線も体も浮き上がってしまいます。

以降、どんどん落ちてくるわけで、こうなったら、もう、
接線を追いかけることが困難となり、
手が出ないか、空振り、もしくは、当てるのが精いっぱいということになるでしょう。

ピッチャーとバッターの勝負は、実は、
微分積分を使った、技の競い合いだったわけです。

ピッチャーは、如何に、微分を駆使して、バッターを惑わすか、
バッターは、ピッチャーの幻惑に惑わされず、
変化球なら、その軌道を最初の微分で決めつけないで、
最終的な球の軌道を予測できるかにかかっているわけです。

中々、文章ではわかりにくいこともあると思いますので、
次回、図で示してみたいと思います。

実は、もう少し前に書きたいと思っておりましたが、
ワールドカップで盛り上がっているところに、
野球の話題はいかがなものかということで、
そろそろOKでしょうかね（笑）。

微分積分を体感してみたい方は、是非、一度、
バッティングセンターに足を運ばれるとよいと思います。

ストレートと、変化球を両方試してみましょう！